1、公式求和法
等差数列前n项和：
=
，或者
=
；
等比数列前n项和：
=n
（q=1），或者
=
（q
1）；
2、分组求和法
例如：数列 1
,3
,5
,7
……求前n项和
解：（1）分组
=（1+3+5+7+……）+（
+
+
+
+……）
（2）计算：等差数列求和+等比数列求和
=[
]+
=
3、并项求和法（适用于数列通项公式
=
f（n）的形式）
例如：
=
，求前100项和
解：
=-
+
-
+
-……-
+
-
+
=（-
+
）+（-
+
）-……+（-
+
）+（-
+
）
使用平方差公式得到
=1+2+3+4+……+97+98+99+100=5050
4、错位相减求和法（适用于数列
，其中
是等差数列，
是等比数列的形式）
例如：数列通项公式为
=（n+1）
，求前n项和
解：
=2
+3
+……+n
+（n+1）
①式
2
= 2
+3
+ …… +n
+(n+1)
②式
①式-②式（错位相减）
-
=2
+（1
+1
+……+1
）-(n+1)
-
=4+
-(n+1)
=-n
=n
5、裂项相消求和法
适用于通项公式为以下情况的数列求和：
（1）
=
；
（2）
=
（
）；
（3）
=
（分母有理化）；
例如：数列通项公式
，求前n项和
解：
=1-
+
-
+……+
=1-
=
6、倒序相加求和法
例如：等差数列
=
公式的推导过程
解：
=
+
+……+
+
①式
=
+
+……+
+
②式
①式+②式得到
2
=n（
+
），所以
=
。
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